EXERCICES CORRIGES SUR LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE
ex:1
La puissance apparente d’un transformateur monophasé 5,0 kV / 230 V ; 50 Hz est
S = 21 kVA. La section du circuit magnétique est s = 60 cm2 et la valeur maximale du champ
magnétique B = 1,1T
)
.
L’essai à vide a donné les résultats suivants :
U1 = 5 000 V ; U20 = 230 V ; I10 = 0,50 A et P10 = 250 W.
L’essai en court-circuit avec I2CC = I2n a donné les résultats suivants :
P1CC = 300 W et U1CC = 200 V.
1- Calculer le nombre de spires N1 au primaire.
2- Calculer le rapport de transformation m et le nombre N2 de spires au secondaire.
3- Quel est le facteur de puissance à vide de ce transformateur ?
4- Quelle est l’intensité efficace du courant secondaire I2n ?
5- Déterminer les éléments RS ; ZS et XS de ce transformateur.
6- Calculer le rendement de ce transformateur lorsqu’il débite un courant d’intensité
nominale dans une charge inductive de facteur de puissance 0,83.
CORRIGÉE:
1- En utilisant le théorème de Boucherot : U 4,44 N sfB 1 1
)
= , on en déduit :
( ) 3413 spires
S
X = Z - R = 0,1 - 0,036 = 94mW 2 2 2
S
2
S S .
7- Pour déterminer le rendement, il faut déjà déterminer la tension U2 aux bornes de la
charge soit en utilisant la méthode graphique ( 2V S 2 S 2 2 U = R .I + jX .I + U ) soit en
utilisant l’expression approchée de la chute de tension :
2 20 2 S 2 2 S 2 2 DU = U - U = R .I .cosj + X .I .sin j soit
U 36.10 91,3 0,83 94.10 91,3 sin(cos 0,83) 7,51V 3 3 1
2 D = - ´ ´ + - ´ ´ - = . On en déduit
U2 :
U U U 230 7,51 222,5V 2 20 2 = - D = - = . On calcule ensuite P2 et P1 :
P U .I .cos 222,5 91,3 0,83 16,86kW
96,8%
EX:2
L’étude d’un transformateur monophasé a donné les résultats suivants :
Mesure en continu des résistances des enroulements à la température de
fonctionnement : r1 = 0,2 W et r2 = 0,007 W.
Essai à vide : U1 = U1n = 2 300 V ; U20 = 240 V ; I10 = 1,0 A et P10 = 275 W.
Essai en court-circuit : U1CC = 40 V ; I2CC = 200.
1- Calculer le rapport de transformation m.
2- Montrer que dans l’essai à vide les pertes Joule sont négligeables devant P10 .
3- Déterminer la valeur de la résistance ramenée au secondaire RS.
4- Calculer la valeur de P1CC.
5- Déterminer XS.
6- Déterminer par la méthode de votre choix, la tension aux bornes du secondaire
lorsqu’il débite un courant d’intensité I2 = 180 A dans une charge capacitive de facteur
de puissance 0,9.
7- Quel est alors le rendement.
ex:1
La puissance apparente d’un transformateur monophasé 5,0 kV / 230 V ; 50 Hz est
S = 21 kVA. La section du circuit magnétique est s = 60 cm2 et la valeur maximale du champ
magnétique B = 1,1T
)
.
L’essai à vide a donné les résultats suivants :
U1 = 5 000 V ; U20 = 230 V ; I10 = 0,50 A et P10 = 250 W.
L’essai en court-circuit avec I2CC = I2n a donné les résultats suivants :
P1CC = 300 W et U1CC = 200 V.
1- Calculer le nombre de spires N1 au primaire.
2- Calculer le rapport de transformation m et le nombre N2 de spires au secondaire.
3- Quel est le facteur de puissance à vide de ce transformateur ?
4- Quelle est l’intensité efficace du courant secondaire I2n ?
5- Déterminer les éléments RS ; ZS et XS de ce transformateur.
6- Calculer le rendement de ce transformateur lorsqu’il débite un courant d’intensité
nominale dans une charge inductive de facteur de puissance 0,83.
CORRIGÉE:
1- En utilisant le théorème de Boucherot : U 4,44 N sfB 1 1
)
= , on en déduit :
( ) 3413 spires
S
X = Z - R = 0,1 - 0,036 = 94mW 2 2 2
S
2
S S .
7- Pour déterminer le rendement, il faut déjà déterminer la tension U2 aux bornes de la
charge soit en utilisant la méthode graphique ( 2V S 2 S 2 2 U = R .I + jX .I + U ) soit en
utilisant l’expression approchée de la chute de tension :
2 20 2 S 2 2 S 2 2 DU = U - U = R .I .cosj + X .I .sin j soit
U 36.10 91,3 0,83 94.10 91,3 sin(cos 0,83) 7,51V 3 3 1
2 D = - ´ ´ + - ´ ´ - = . On en déduit
U2 :
U U U 230 7,51 222,5V 2 20 2 = - D = - = . On calcule ensuite P2 et P1 :
P U .I .cos 222,5 91,3 0,83 16,86kW
96,8%
EX:2
L’étude d’un transformateur monophasé a donné les résultats suivants :
Mesure en continu des résistances des enroulements à la température de
fonctionnement : r1 = 0,2 W et r2 = 0,007 W.
Essai à vide : U1 = U1n = 2 300 V ; U20 = 240 V ; I10 = 1,0 A et P10 = 275 W.
Essai en court-circuit : U1CC = 40 V ; I2CC = 200.
1- Calculer le rapport de transformation m.
2- Montrer que dans l’essai à vide les pertes Joule sont négligeables devant P10 .
3- Déterminer la valeur de la résistance ramenée au secondaire RS.
4- Calculer la valeur de P1CC.
5- Déterminer XS.
6- Déterminer par la méthode de votre choix, la tension aux bornes du secondaire
lorsqu’il débite un courant d’intensité I2 = 180 A dans une charge capacitive de facteur
de puissance 0,9.
7- Quel est alors le rendement.
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